Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán lớp 10: Mệnh đề, bất phương trình bậc nhất hai ẩn và định lí sin (có lời giải)

Đáp án: D. P(2)

Lời giải: P(2): 4 + 6 = 10 đúng. P(1): 4 ≠ 10; P(3): 18 ≠ 10; P(4): 28 ≠ 10.

Đáp án: D. Có ít nhất một con bò trong trang trại của bác Hùng không cho sữa mỗi ngày

Lời giải: Phủ định của "mọi ... đều ..." là "tồn tại (có ít nhất một) ... không ...".

Đáp án: D. Tồn tại số thực x sao cho x² + 1 ≤ 0

Lời giải: Phủ định của "với mọi" là "tồn tại", phủ định của ">" là "≤".

Đáp án: C. 2x + 3y ≤ 6

Lời giải: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≤ c (hoặc <, >, ≥) với a, b không đồng thời bằng 0. 3x − 5 ≥ 0 chỉ có một ẩn; x² + y > 1 và xy < 4 không bậc nhất.

Đáp án: C. (3; 1)

Lời giải: Thay vào: (1; 1): 3 > 4 sai; (2; 1): 4 > 4 sai; (0; 2): 4 > 4 sai; (3; 1): 5 > 4 đúng.

Đáp án: B. (2; 3)

Lời giải: (2; 3): 5 ≤ 6 và 4 − 3 = 1 ≥ 0 đúng. (1; 3): 2 − 3 < 0 sai. (4; 3): 7 > 6 sai. (−1; 1): −2 − 1 < 0 sai.

Đáp án: A. a / sin A = 2R

Lời giải: Định lí sin: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R.

Đáp án: A. 8√2 m

Lời giải: Theo định lí sin: AC / sin B = BC / sin A, suy ra AC = 8 × sin 45° / sin 30° = 8 × (√2/2) / (1/2) = 8√2 (m).

Đáp án: B. Với mọi số tự nhiên n, n² + n chia hết cho 2

Lời giải: n² + n = n(n + 1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2. Các mệnh đề khác sai: x² + 2x + 2 = 0 vô nghiệm vì Δ' = 1 − 2 < 0; 3x = 7 cho x = 7/3 không nguyên; x² > x sai khi x = 0.

Đáp án: C. (2; 3)

Lời giải: (2; 3): 5 ≤ 10 và 6 + 6 = 12 ≥ 12 đúng. (1; 2): 3 + 4 = 7 < 12 sai. (6; 5): 11 > 10 sai. (−1; 8): x < 0 sai.