Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán lớp 10: Mệnh đề, bất phương trình và hệ thức lượng (có lời giải)

Đáp án: B. ∃x ∈ R, x² = 5

Lời giải: Với x = √5 thì x² = 5 nên mệnh đề ∃x ∈ R, x² = 5 đúng. Các mệnh đề còn lại sai: x = 0 thì x² = 0; n = 1 thì n + 1 = 2 là số chẵn; 2x = 1 không có nghiệm nguyên.

Đáp án: C. Có ít nhất một học sinh lớp 10A không tham gia chiến dịch trồng cây.

Lời giải: Phủ định của "mọi ... đều ..." là "có ít nhất một ... không ...".

Đáp án: D. 2x − 3y ≥ 6

Lời giải: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c ≤ 0 (hoặc <, ≥, >) với a, b không đồng thời bằng 0. Chỉ 2x − 3y ≥ 6 có dạng này.

Đáp án: C. (0; 3)

Lời giải: (0; 3): 2·0 + 3 = 3 ≤ 4 đúng. (2; 1): 5 > 4; (3; 0): 6 > 4; (2; 2): 6 > 4.

Đáp án: C. (1; 2)

Lời giải: (1; 2): 1 ≥ 0, 2 ≥ 0, 1 + 2 = 3 ≤ 4 thỏa mãn. (3; 2): 5 > 4; (−1; 2): x < 0; (2; 3): 5 > 4.

Đáp án: A. a / sin A = 2R

Lời giải: Định lí sin: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R.

Đáp án: A. ∀x ∈ R, x² ≥ x

Lời giải: Với x = 0,5 thì x² = 0,25 < 0,5 nên mệnh đề ∀x ∈ R, x² ≥ x sai. Ba mệnh đề còn lại đúng (x = 3; x = −1; x² + 1 ≥ 1).

Đáp án: A. ∃n ∈ N, n² + n là số lẻ

Lời giải: Phủ định của "∀n, A(n)" là "∃n, không A(n)"; không chẵn nghĩa là lẻ.

Đáp án: A. (1,5; 0,5)

Lời giải: (1,5; 0,5): 1,5 + 0,5 = 2 ≤ 2; 1,5 ≥ 0,5; 0,5 ≥ 0 thỏa mãn. (0,5; 1) và (1; 1,5) có x < y; (2; 1) có x + y = 3 > 2.

Đáp án: C. 10√2 cm

Lời giải: Theo định lí sin: BC / sin A = AC / sin B nên AC = 10 · sin 45° / sin 30° = 10 · (√2/2) / (1/2) = 10√2 (cm).