Đề kiểm tra cuối kì 1 Toán lớp 12: Khảo sát hàm số qua nông trại, sức khỏe và gia đình (có lời giải)

Đáp án: C. (1; +∞)

Lời giải: Dấu y' dương trên (−∞; −2) và (1; +∞), nên hàm số đồng biến trên (1; +∞). Các khoảng còn lại chứa cả đoạn hàm số giảm.

Đáp án: C. (2; +∞)

Lời giải: y' < 0 trên (−∞; 0) và (2; +∞), nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞). (0; 2) là khoảng đồng biến.

Đáp án: D. (3; −2)

Lời giải: Đồ thị đi xuống rồi đi lên tại x = 3 nên (3; −2) là điểm cực tiểu. (−1; 6) là điểm cực đại.

Đáp án: D. 7

Lời giải: Giá trị lớn nhất là tung độ của điểm cao nhất trên đồ thị, bằng 7 (tấn), đạt tại x = 2.

Đáp án: B. 2

Lời giải: Mẫu có hai nghiệm x = 1 và x = −4. Tại cả hai giá trị này tử số khác 0 (3 và −2) nên có 2 tiệm cận đứng.

Đáp án: A. y = 2x + 5

Lời giải: Chia đa thức: 2x² + 3x − 1 = (x − 1)(2x + 5) + 4, nên y = 2x + 5 + 4/(x − 1). Khi x → ±∞, 4/(x − 1) → 0, nên tiệm cận xiên là y = 2x + 5.

Đáp án: B. 3

Lời giải: f'(x) = 0 có ba nghiệm đơn x = 0, x = 2, x = −5, f'(x) đổi dấu qua mỗi nghiệm nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Đáp án: A. y = 3

Lời giải: lim y khi x → ±∞ bằng 3/1 = 3 nên tiệm cận ngang là y = 3. Đường x = −2 là tiệm cận đứng.

Đáp án: C. 2

Lời giải: f'(x) = 0 tại x = 1, x = −2 (nghiệm bội 2), x = 3. Qua x = −2, f'(x) không đổi dấu nên không là cực trị. Qua x = 1 và x = 3, f'(x) đổi dấu nên có 2 điểm cực trị.

Đáp án: A. 1

Lời giải: Phân tích y = (x − 2)(x + 2)/((x − 1)(x − 2)) = (x + 2)/(x − 1) với x ≠ 2. Chỉ x = 1 làm mẫu bằng 0 mà tử khác 0 (tử bằng 3). Tại x = 2, giới hạn hữu hạn (bằng 4) nên không phải tiệm cận đứng. Vậy có 1 tiệm cận đứng.

Đáp án: C. 1 mg/l

Lời giải: C'(t) = 2(1 − t²)/(t² + 1)². C'(t) = 0 khi t = 1 (t ≥ 0); C' dương trên (0; 1) và âm trên (1; +∞). Do đó C lớn nhất tại t = 1: C(1) = 2/2 = 1 mg/l.

Đáp án: D. (−1; 3)

Lời giải: y' = 3x² − 6x − 9 = 3(x − 3)(x + 1). y' < 0 khi −1 < x < 3, nên hàm số nghịch biến trên (−1; 3).