Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán lớp 12: Hàm số, đồ thị và vectơ (có lời giải)

Đáp án: B. (-1; 2)

Lời giải: Hàm số nghịch biến trên khoảng mà f'(x) < 0, tức là (-1; 2).

Đáp án: B. x = -3

Lời giải: Tiệm cận đứng là đường thẳng đứng mà đồ thị tiến sát: x = -3.

Đáp án: C. k(a + b) = ka + kb

Lời giải: Phép nhân vectơ với số thực có tính chất phân phối đối với phép cộng vectơ: k(a + b) = ka + kb.

Đáp án: C. y = x³ - 3x² + 1

Lời giải: Đồ thị đi lên ở bên phải nên hệ số a > 0. Với y = x³ - 3x² + 1 ta có y' = 3x² - 6x = 0 tại x = 0 và x = 2; y(0) = 1, y(2) = 8 - 12 + 1 = -3. Khớp với đồ thị.

Đáp án: C. y = -x³ + 3x - 1

Lời giải: Đồ thị đi xuống ở bên phải nên a < 0. Với y = -x³ + 3x - 1: y' = -3x² + 3 = 0 tại x = ±1; y(1) = -1 + 3 - 1 = 1, y(-1) = 1 - 3 - 1 = -3. Khớp với đồ thị.

Đáp án: A. (0; 3)

Lời giải: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -2) và (0; 3). Trong các phương án chỉ có (0; 3) nằm trọn trong khoảng nghịch biến; (-∞; 0) chứa khoảng (-2; 0) là khoảng đồng biến.

Đáp án: B. 5

Lời giải: Tiệm cận đứng x = 2 nên a = 2; tiệm cận ngang y = 3 nên b = 3. Vậy a + b = 5.

Đáp án: B. y = x + 1

Lời giải: Hệ số góc = (3 - 1)/(2 - 0) = 1, cắt trục tung tại y = 1 nên đường thẳng là y = x + 1.

Đáp án: D. (0; 2)

Lời giải: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba là trung điểm của hai điểm cực trị: ((-1 + 1)/2; (4 + 0)/2) = (0; 2). Kiểm tra: y'' = 6x = 0 tại x = 0, y(0) = 2.

Đáp án: D. (-2; 1)

Lời giải: Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận: x = -2 và y = 1, tức I(-2; 1).

Đáp án: D. MA + MB = 2MI

Lời giải: Với I là trung điểm AB: MA + MB = (MI + IA) + (MI + IB) = 2MI + (IA + IB) = 2MI.

Đáp án: A. 1/3

Lời giải: 2NA + NB = 0 ⇒ -2AN + (AB - AN) = 0 ⇒ AB = 3AN ⇒ AN = (1/3)AB. Vậy k = 1/3.