Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán lớp 12: Hàm số, đồ thị và vectơ trong không gian (có lời giải)

Đáp án: D. (−1; 3)

Lời giải: Hàm số nghịch biến ở những khoảng y' < 0, đó là khoảng (−1; 3).

Đáp án: B. y = 1

Lời giải: Giới hạn bằng 1 khi x → +∞ nên y = 1 là tiệm cận ngang. Đường x = −2 là tiệm cận đứng.

Đáp án: C. vectơ AB = 2 × vectơ AM

Lời giải: M là trung điểm AB nên AM cùng hướng với AB và AB = 2AM, suy ra vectơ AB = 2 × vectơ AM.

Đáp án: C. y = x³ − 3x + 1

Lời giải: Nhánh bên phải đi lên nên a > 0. Với y = x³ − 3x + 1: y(−1) = 3, y(1) = −1 và y' = 3x² − 3 đổi dấu + → − tại x = −1, − → + tại x = 1. Phương án −x³ + 3x + 1 có a < 0 nên loại; hai phương án còn lại không có cực trị tại các điểm đã cho.

Đáp án: B. y = −x³ + 3x² − 2

Lời giải: Nhánh phải đi xuống nên a < 0, loại y = x³ − 3x² − 2. y = −x³ + 3x² + 2 có y(0) = 2, loại. y = −x³ − 3x² − 2 có y' = −3x(x + 2), cực trị tại x = 0 và x = −2, loại. Chỉ y = −x³ + 3x² − 2 có y' = −3x(x − 2), y(0) = −2 (cực tiểu), y(2) = 2 (cực đại).

Đáp án: D. (−∞; −2)

Lời giải: y' < 0 trên (−∞; −2) và (0; +∞). Khoảng (−2; 0) đồng biến; (−2; +∞) và (−∞; 0) chứa cả khoảng đồng biến nên không thỏa.

Đáp án: C. (3; 5)

Lời giải: Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và (2; +∞). Khoảng (3; 5) nằm trong (2; +∞). Khoảng (−2; 1) chứa −1 và (0; 3) chứa 2 nên hàm số không đơn điệu trên đó; (−1; 2) là khoảng đồng biến.

Đáp án: D. x = −2 và y = 1

Lời giải: y → ∞ khi x → −2 nên x = −2 là tiệm cận đứng; y → 1 khi x → ±∞ nên y = 1 là tiệm cận ngang.

Đáp án: A. y = 2x + 1

Lời giải: Đường thẳng đi qua (0; 1) và (2; 5) có hệ số góc (5 − 1)/2 = 2 và tung độ gốc 1, nên là y = 2x + 1.

Đáp án: A. (1; 2)

Lời giải: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba là trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị: ((0 + 2)/2; (4 + 0)/2) = (1; 2).

Đáp án: C. Nếu ka = vectơ 0 thì k = 0

Lời giải: Các khẳng định (k + m)a = ka + ma, k(a + b) = ka + kb, k(ma) = (km)a là tính chất của phép nhân vectơ với một số. Khẳng định 'Nếu ka = vectơ 0 thì k = 0' sai vì còn trường hợp a = vectơ 0.

Đáp án: D. 6

Lời giải: G là trọng tâm tam giác BCD nên vectơ AB + AC + AD = 3 × vectơ AG. I là trung điểm AG nên vectơ AG = 2 × vectơ AI. Vậy tổng bằng 6 × vectơ AI, k = 6.